피타고리안 - EPL/라리가/분데스리가

 

지난 번에 소개드렸던 피타고리안 승점의 가능성을 살펴보고자 합니다.

 

이미 지난 포스팅 때 소뿔님이 덧글로 좋은 지적들을 해주셨습니다. 38경기 중 1:1 무승부 19번, 0:0 무승부 19번 하면 실제 승점은 38점이나 MPE 방정식이 계산한 기대승점은 51점이 나온다는 거죠. 또한 0:0 무승부를 38번하면 분모가 0이 되기 때문에 아예 계산 자체가 되지 않는다는 점도 지적해 주셨구요. 37번 0:0 무승부 1번 1:0 승일 경우 기대 승점은 95점, 실제 승점은 40점이 나오고, 37번 무승부 0:0 무승부, 1번 0:1패하면 기대 승점 0점, 실제 승점 37점이라는 점 역시 지적해 주셨습니다.

 

그렇습니다. MPE 방정식은 역대 시즌들에서 실제 축구팀들이 기록한 골득실과 승점 사이에서 가장 근접한 관계함수를 도출하고자 만들어 졌기에 이처럼 극단적인 가정을 하면 오차가 크게 발생하는 약점을 가지고 있습니다. 다만 중요한 점은 실제 축구에서 이같은 경우가 나올 확률이 얼마나 되겠냐는 것이죠. 정확한 건 골득실-승점이 나올 수 있는 모든 경우의 수를 가지고 산포도를 그려보면 되겠죠. 허나 저는 그보다 과거 실제 축구팀들이 기록한 데이터를 가지고 MPE 방정식이 얼마나 근접한 모습을 보여주느냐가 더 중요하다 봅니다.

 

그래서 살펴 보겠습니다. EPL, 라리가, 분데스리가, 세리에A, 리그 앙, K리그, 내셔널 리그 7개 리그의 지난 10년치 승점표를. 총 세 번에 나누어서 살펴보죠. 오늘은 EPL, 라리가, 분데스리가 10년이 대상입니다.

 

 

1. EPL

EPL 지난 10시즌 피타고리안 승점과 실제 승점의 차이에 대한 표입니다. 각각 시즌들에서 평균편차는 아래와 같습니다.

 

허나 2009-10시즌에 포츠머스가 파산하면서 승점 9점을 감점당했죠. 이를 고려해서 다시 평균편차를 내면 아래와 같습니다.

 

요약하자면 EPL 10시즌 동안 피타고리안 승점과 실제승점의 평균편차 평균은 3.21점 수준입니다. 즉 기대승점과 실제 승점이 평균적으로 3점 정도 차이를 보인다고 보시면 되겠죠.

 

최대오차를 보인 팀은 03-04시즌 맨체스터 시티로 기대승점과 실제 승점의 차이가 -11점입니다. 해당시즌 기대승점과 실제승점 차이의 평균이 -1점이었고 표준편차는 4.47점이므로 3시그마 이내의 차이죠. 20개 팀 10시즌, 200개 데이터를 살펴본 셈이고 3시그마를 벗어날 확률은 1/370 이니 그럭저럭 MPE 방정식이 예측한 범위 내에서 일치하는 모습이라 할 수 있겠네요.

 

 

케빈 키건이 이끌던 03-04 맨체스터 시티는 55득점 54실점 골득실 +1로 기대승점이 52점인데 실제 승점은 41점에 그쳤습니다. 이유를 살펴보면 승리할 때 대승을 거둔 몇몇 경기가 성적에 비해 골득실에 기여한 바가 큽니다. 개막전 찰튼 원정에서 3-0 승리, 빌라 경기 4-1 승, 볼튼 경기 6-2 승, 맨유 경기 4-1 승, 시즌 마지막 에버튼 경기 5-1 승. 시티가 해당 시즌 9승 14무 15패를 기록했는데 이 다섯 경기 승리에서 무려 골득실 +17 을 쓸어담았습니다. 즉 승리 숫자는 상대적으로 적은데 이긴 경기들에서는 대승을 많이 했다면 피타고리안 승점과 실제 승점의 괴리가 꽤 크게 발생한다 할 수 있겠네요.

 

 

2. 라리가

라리가 지난 10시즌 피타고리안 승점과 실제 승점의 차이에 대한 표입니다. 각각 시즌들에서 평균편차는 아래와 같습니다.

 

10시즌 평균편차들의 평균은 EPL과 유사한 3.26점입니다.

 

최대오차를 보인 팀은 11-12시즌, 즉 지난 시즌 오사수나로 기대승점과 실제 승점의 차이가 +13점이었습니다. 해당시즌 기대승점과 실제승점 편차들의 평균이 +2점이었고 표준편차가 3.78점이니 역시 3시그마 이내에 들어오는 차이입니다.

 

 

멘딜리바르 감독이 이끌던 지난 시즌 오사수나는 44득점 61실점 골득실 -17로 기대승점이 41점인데 반해 실제 승점은 그보다 13점 많은 54점을 획득한 팀입니다. 03-04 맨체스터 시티가 몇몇 경기 대승으로 성적보다 나은 골득실을 기록했다면 지난 시즌 오사수나는 반대로 몇몇 경기 대패로 실제 성적보다 저조한 골득실을 기록한 팀입니다. 바르셀로나 원정에서 0-8 패, 레알 마드리드 원정 1-7 패, 레알 마드리드 홈경기에서 1-5 패, 발렌시아 원정에서 0-4 패. 이 네 경기에서 기록한 골득실만 해도 -22 입니다. 그러니 패한 경기 숫자에 비해 특정 경기에서 너무 많은 실점을 기록한다면 골득실에 왜곡이 일어나 피타고리안 승점과 실제 승점의 차이가 벌어지는 경우라 할 수 있겠네요.

 

 

3. 분데스리가

분데스리가 지난 10시즌 피타고리안 승점과 실제 승점의 차이에 대한 표입니다. 각각 시즌들에서 평균편차는 아래와 같습니다.

 

10시즌 평균편차들의 평균은 라리가와 동일한 3.26점입니다.

 

최대오차를 보인 팀은 08-09시즌 함부르크로 기대승점과 실제 승점의 차이가 +14점이었습니다. 해당시즌 기대승점과 실제승점 편차들의 평균이 0점이었고 표준편차가 5.53점이니 3시그마 이내에 들어오는 차이입니다.

 

 

마틴 욜 감독이 이끌던 08-09 시즌 함부르크는 49득점 47실점 골득실 +2로 기대승점 47점 팀이었으나 실제 승점은 그보다 14점 많은 61점을 획득했습니다. 리가에서 가장 적은 4무승부만을 기록한 남자의 팀이었죠. 3점차 이상 패배가 4 번(볼프스부르크 원정 0-3 패, 호펜하임 원정 0-3 패, 하노버 원정 0-3 패, 보루시아 MG 원정 1-4 패)으로 다소 많았던 반면, 리가 19 승 중에서 한 점차 승리는 14번으로 대부분의 경기에서 신승을 거둔 팀이었습니다. 즉 함부르크처럼 패할 때는 크게 패하지만, 이길 때는 대부분의 경기에서 신승을 거둔다면 기대 승점보다 실제 승점이 많을 수 있겠습니다.

 

 

 

 

다음 포스팅에서는 세리에A와 리그 앙 10년을 살펴 보겠습니다.